Lección 2.3

Líneas de Flujo

 

Un concepto importante relacionado con los campos vectoriales (no necesariamente provenientes de un gradiente) es el de línea de flujo , definida de modo siguiente:

 

Líneas de flujo:

 

Si F es un campo vectorial, una línea de flujo  para F es una trayectoria c(t) tal que:

 

c´(t) = F(c(t))

 

Es decir, F da el campo de velocidades de la trayectoria c(t).

 

 

Una línea de flujo es la trayectoria seguida por una pequeña partícula suspendida en el fluido. Las líneas de flujo también se llaman apropiadamente líneas de corriente o curvas integrales

 

Geométricamente, una línea de flujo para un campo vectorial dado F es una curva trazada sobre el dominio de F de manera que el vector tangente a la curva en cada punto coincide con el campo vectorial (ver siguiente escena)

 

 

 

Si

 

c(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )

 

entonces:

 

(t) = ( x´(t) , y´(t) , z´(t) )

y

 

F(x , y, z) = ( P(x, y, z) , Q (x, y, z) , R(x , y , z) )

 

Tenemos que:

 

( x´(t) , y´(t) , z´(t) ) = ( P(x, y, z) , Q (x, y, z) , R(x , y , z) )

 

Igualando coordenadas tenemos un sistema de ecuaciones diferenciales:

 

 

En muchos casos es imposible encontrar fórmulas explicitas para las líneas de flujo, lo que nos lleva a recurrir a métodos numéricos.

 


Autor del Núcleo Interactivo: José Luís Abreu León